解不等式|x-2|－|2x＋1|>1

关于绝对值不等式的问题,讨论方法是固定的,即打开绝对值.对于不等式中有多个绝对值式子的问题,可以令这些式子为0,也就是x-2=0和2x+1=0,得x=2,x=-1/2,然后根据求得的结果讨论.
(1),当x<-1/2时,x-2和2x+1都比0小,那么绝对值在这种情况下打开要反号,就是说:-(x-2)-[-(2x+1)]=-x+2+2x+1=x+3>1,即x>-2,综合x<-1/2知道此情况的结论是:-2<x<-1/2
(2)当-1/2≤x≤2,,x-2只能小于或者等于0,2x+1肯定大于或者等于0,那么:-(x-2)-(2x+1)=-x+2-2x-1=-3x+1>1,综合知道-1/2≤x<0
(3)当x>2时,x-2和2x+1都大于0,所以x-2-2x-1=-x-3>1即x<-4,综合知此类情况无解
综合(1)(2)(3)求得:-2<x<0

这种情况最好是分情况讨论,不要太高级了,平方解方程不可取.
当x<-1/2时 上式<=> 2-x+2x+1>1 x>-2
所以 -2<x<-1/2
当-1/2<=x<=2时 上式<=>2-x-2x-1>1 3x<0 ,x<0
所以 -1/2<=x<0
当x>2时 上式<=> x-2-2x-1>1 x<0此时无解.
综上. -2<x<0

解：1；当x<-1/2时，|x-2|－|2x＋1|>1为，-x+2+2x＋1>1，求得：x>-2
故-2<x<-1/2.
2、当-1/2<=x<2时， |x-2|－|2x＋1|>1为，x-2+2x＋1>1，求得：x>2/3
故2/3<x<=2.
2、当x>=2时， |x-2|－|2x＋1|>1为，x-2-2x-1>1，求得：x<-4
故不等式|x-2|－|2x＋1|>1无解。